从沿路25题的一题多解破解压轴题的解题政策

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问题配景

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本题是矩形配景下与求函数领路式、阐发三角形同样和等腰三角形存在性相干的问题。本题的第(1)问和第(2)问是比拟旧例的问题。本文重心有计划第(3)问的解题政策。

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01

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第(1)问和第(2)问解法分析

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迷水商城迷水商城由∠FAE=∠BAD=90°，因此不错获得∠FAB=∠DAE，因此不错获得△ADE∽△ABF，本题的第(1)问也就治丝益棼。

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字据△ADE∽△ABF，不错获得AE:AF=AD:AB=3/4，因此不错细目∠AEF的三角比是一个定值。关于本题的第(2)问不错取舍两种政策，由于BF=AD=3，因此不错平直求解△AEF的轻易双方，诈骗同样三角形的判定定理2进行阐发；也不错诈骗三角比，即阐发tan∠AEF=tan∠BFA进行阐发。

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02

第(3)问解法分析

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关于等腰三角形的存在性问题需要分类参议。而关于压轴题的常见破解之法无疑落脚点在于求边长大条款角度。因此关于本题的第(3)问有以下四种破解之法。体式1：用含x的代数式暗意出AG、AE和GE的长度借助GB-CE-A型图，不错暗意出GB的长度，继而求出AG的长度，同期不错借助勾股定理和比例线段暗意GE的长度；关于线段AE，则在Rt△AED中诈骗勾股定理求解。取舍这种体式，是莫得巧想的旧例解法。关于轻易一个三角形，惟有知说念其中的三个元素(必含有一边)，那么这个三角形即是可解的，这个体式不错用于系数的求边长或求比例的问题中，然则取舍这种体式，时常会引入高次方程，使得解方程变为了一件不毛的事情，因此，昏睡药正品①当边的长度便于用未知数暗意(不触及高次方程)或②莫得更高明的体式时，不错取舍这么“暴勤恳解”的体式。体式2：取舍“倒角”的花式进行求解由于本题是矩形的出奇配景，因此借助平行线间的等角，不错将问题升沉为“同样三角形中的比例线段”、“直角三角形斜边的中线”以及“全等三角形”这三种出奇配景进行求解，简化运算。

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体式3：借助“三角比”进行求解通过第(1)问的启发，不错发现∠3的三角比是一个定值，因此借助平行线间的等角升沉，不错暗意出∠2和∠1的三角比，再进行分类参议即可。“三角比”是一种界于边和角求解的中间体式。当出现等角的配景，借助锐角三角比求解亦然一种颇为旧例的解法。

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迷水商城体式4：借助“出奇角”解三角形求线段长度通过前两问的铺垫，不错发现∠3雷同为53°，而AG边上的高是一个定值，因此在“已知定角+一边上的定高+等腰锐角三角形”的配景不错解出△AGE的系数边的长度。关于雷同53°角在顶角或底角的等腰三角形，不错通过“等积法”作念高求出另一个角的正切值。

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03

体式小结

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关于第25题的几何轮廓题，题型和赞成线的添线体式是变换莫测的，处理复杂压轴题的常见政策即是从图形本人开赴，寻找题设和论断之间的桥梁，添加赞成线的主意亦然为了借助上述说起的4种体式(解三角形求边长、倒角、借助锐角三角比、借助出奇角解三角形)进行问题的破解。而常见的“基本图形分析法”是为了愈加了了图形的特征，关于赞成线的添加不会走弯路。

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